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もとの整数は100a＋10b＋c，
入れかえた整数は100c＋10b＋aである。

もとの整数から、入れかえた整数をひいた数は
(100a＋10b＋c)−(100c＋10b＋a)＝99a−99c＝99(a−c)

a−cは整数だから 99(a−c) は，99の倍数である。
よって　もとの整数から入れかえた整数をひいた数は，99でわりきれる。