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解答と解説

∠BOB′=35(度),∠x=125(度)

 

∠BOA′=∠COB′=45°−∠AOA′=10°,∠BOB′=45°−∠COB′=35°
∠OCB=∠OA′B′=90°,より ∠OCB+∠OA′B′=180°
だから,四角形OA′DCは同一円周上にある。(ここで,点Dは,A′B′とBCの交点とする。)

 

内接四角形の内対角の和は180°だから
∠x=∠CDA′=180°−∠COA′=180°−(10°+35°+10°)=125(度)

 

(別解) A′B′とBCの交点をDとする。ODについて2つの正方形は,対称だから
∠B′OB=(回転の角度),また,△OBB′は二等辺三角形だから
∠BB′D+∠B′BD=180°−(回転の角度+45°+45°)=90°−(回転の角度)
よって ∠x=180°−(∠BB′D+∠B′BD)=90°+(回転の角度)=90°+35°=125(度)



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