数学・図形の証明（神奈川県公立高校入試問題）
上の図のように，点Aで内接する大きい円Oと小さい円O′があり，
点Aにおける２つの円O，O′の共通接線をとする。
接線上に点Aと異なる点Bをとり，点Bから円O′にと異なる接線mを引き，
その接点をCとする。直線mと円Oとの交点を，点Bに近いほうからそれぞれD，Eとする。
また，線分ADと円O′との交点をFとし，線分AEと円O′との交点をGとする。
このとき，次の問いに答えなさい。
(ア) 三角形CFGが二等辺三角形であることを次のように証明した。
あてはまることがらとして最も適するものを，
（あ） ～（う） には【A群】から，（a）～（c） には【B群】から，
それぞれ１つずつ選び，その番号を書きなさい。
証明
まず，直線ABは円O′の接線であるから，(a)……①
また，（あ） から，∠AEB＝∠BAD……②
①，②より，∠AGF＝∠AEB
よって，同位角が等しいから，FG∥BE……③
③より，（い） から，∠CGF＝∠ECG……④
次に，直線BEは円O′の接線であるから，(b)……⑤
④，⑤より，(c)……⑥
⑥より，三角形CFGにおいて，(う) から，
三角形CFGは二等辺三角形である。
【A群】
１．直線ABは円Oの接線である
２．直線BEは円O′の接線である
３．平行線の同位角は等しい
４．平行線の錯角は等しい
５．２つの角が等しい
６．２辺の長さが等しい
【B群】
１．∠AEB＝∠AGF
２．∠AFC＝∠CGE
３．∠AGF＝∠BAD
４．∠BCF＝∠ECG
５．∠CFG＝∠ECG
６．∠CGF＝∠CFG
(イ) ∠ECG＝32°，∠CEG＝44°のとき，∠ABEの大きさを求めなさい。
