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解答と解説

@ 13(個)  A 115

 

@ 最小の数は 10=7×1+3,最大の数は 94=7×13+3,よって,13個となる。

 

(別解) 7で割ると3余る数を 7n+3(nは自然数)と表す。
  10≦7n+3≦99,1≦n≦13.7…… よって,nは1〜13の13個。

 

A 7で割ると3余る3けたの自然数は
  小さい数から順に 101,108,115……115は5で割り        切れる。

 

(別解) 7で割ると3余る3けたの自然数のうち,最小の数は 7×14+3,で表せる。
7で割ると3余る3けたの自然数は,5で割り切れるので 7a+3=5b,とおける。
7a+3−10=5b−10,7(a−1)=5(b−2),より,7と5は互いに約数をもたないので,
a−1は5の倍数となる。つまり,aは,14以上の自然数で,5で割ると1余る最小の数である。
よって a=16,求める数は 7×16+3=115,となる。



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