数学・平面図形(大阪府公立高校入試問題)
次は,観覧車の動きをモデルにした問題である。
図Iにおいて,△OABは∠AOB=30°,OA=OBの二等辺三角形である。
MはOから辺ABにひいた垂線と辺ABとの交点であり,
OM=43mである。円Oの半径は40mである。
Pは円Oの周上を時計回りに移動する点であり,
HはPから直線ABにひいた垂線と直線ABとの交点である。
円Oと線分OA,OB,OMとの交点をそれぞれC,D,Eとする。
次の問いに答えなさい。
(1) 点Pが円Oの周上で⌒CEDを除いた部分にあるとき,
PとC,PとDとをそれぞれ結んでできる鋭角∠CPDの大きさを求めなさい。
(2) ある日,点PはEを出発し9時間後に停止した。
点Pの移動の速さは一定であるものとし,点Pは18分かかって円Oの周上を1周するものとする。
@ この9時間の間に点PはCを何回通過しましたか。
A 点PがEを出発してから6分後の線分PHの長さを求めなさい。
(3) 図Uは,図Tに線分PO,PEをかき加えたものである。
このとき,鋭角∠OPEの大きさと鋭角∠HPEの大きさとが等しいことを証明しなさい。
ただし,点Pは直線OM上にないものとする。