数学・図形の証明(青森県公立高校入試問題)
上の図の正三角形ABCで,辺AB,CA上に,AD=CEとなるような点D,Eをとる。
BE,CDの交点をFとするとき,四角形ADFEが円に内接することを次のように証明した。
ア 〜 キ に,あてはまる記号やことばを入れなさい。
[証明]
△ADCと△CEBにおいて
仮定から AD=CE……@
△ABCは正三角形だから
ア = イ ……A
∠ ウ =∠ エ ……B
@,A,Bより
オ がそれぞれ等しいから
△ADC≡△CEB
対応する角は等しいから
∠ADC=∠CEB
また,∠CEB+∠AEB=180° だから
∠ カ +∠ キ =180°
よって,四角形ADFEは向かい合う内角の和が180°になるから,円に内接する。