数学・整数の性質(石川県公立高校入試問題)
一の位の数が0でない2けたの正の整数Aがあり,
Aの十の位の数と一の位の数を入れかえてできる2けたの整数をBとする。
ただし,Aの十の位の数と一の位の数は異なるものとする。
このとき,A,Bのうち大きい方から小さい方をひいた差を
次の例で調べたところ,9の倍数となった。
[例]85−58=27=9×3
これをもとに,次の(1),(2)に答えなさい。
(1) 上の例以外の数についても,差が9の倍数となることを確かめたい。
例にならって1つ書きなさい。
(2) Aの十の位の数をa,一の位の数をbとして,
A−Bが9の倍数となることを説明しなさい。ただし,a>bとする。