数学・規則性（愛媛県公立高校入試過去問）
下の図１のように，座標軸を決め，x座標，y座標がともに正の整数値となる点をとる。
このうちの４点を頂点とし，４辺が，それぞれx軸かy軸のどちらかに
平行となる長方形をつくる。この長方形の内部または周上にある，
x座標，y座標がともに正の整数値となる点の個数について考える。
例えば，下の図２のように，横の長さが３，縦の長さが２の長方形をつくるとき，
内部の点の個数は２個であり，周上の点の個数は10個である。
次の問いに答えなさい。
１ 横の長さが４,縦の長さが３の長方形をつくるとき,
内部の点の個数と周上の点の個数はそれぞれ何個か。
２ 内部の点の個数が21個の長方形をつくるとき，
周上の点の個数は，何個の場合と何個の場合があるか。
３ 横の長さがa，縦の長さがbの長方形をつくる。
この長方形の横，縦の長さを，それぞれ，x軸，y軸の正の向きに１のばすとき，
内部の点の個数は，もとの長方形の内部の点の個数にくらべ，
何個増えるか。a，bを使って表せ。ただし，a，bはともに正の整数とする。
